2014国家公务员考试行测高频考点：多次相遇问题
来源：考德上公培公考研究中心时间：2013-10-17
行程问题是历年国家公务员考试行测考试中的必考题型，如2013年的第71题、2012年的第75题都属于有一定难度的相遇和追及问题。而行程问题中最难弄清楚的、也是让考生最头疼的应该算是行程中的多次相遇问题，包括直线上的多次相遇和环线上的多次相遇。一般考生碰到行程问题无从下手，具体原因是在短时间内弄不清楚题干中所描述的具体行程过程和关键点，下面考德上公培教育专家将为大家梳理多次相遇过程中的核心知识和技巧。
一、多次相遇的定义及核心公式
直线多次相遇：两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程，在此过程中两人多次相遇。
环线多次相遇：两人同时同地背向出发，并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇。
等量关系：路程=速度×时间
两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间
二、直线上多次相遇的行程过程及规律推导
由于环线多次相遇问题与解决直线多次相遇问题的思路相同，所以在此只分析直线上的多次相遇行程过程。
甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，经过时间t在C点相遇，继续前行分别到达对方起点后立即返回，在D点第二次相遇，继续前行分别到达对方起点后返回，如此往返。
设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，第一次相遇时两人的相遇路程和就是两地间距离AB，从第一次相遇后到第二次相遇时两人共走了2倍的AB，依次类推，后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB，所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是1：2：2：2···
由于甲乙两人的速度不变，相遇过程中速度和也始终不变，由相遇路程=两人速度之和×相遇时间，可知，从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是1：2：2：2···
同理可得，从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程S甲或S乙的比例也是1：2：2：2···
那么，从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为AB，由上述推出，从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是3AB，从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB，依次推出从最开始到第N次相遇时两人走的总路程和的比例是1：3：5：7：9···，由此总结出从最开始出发到第N次相遇时两人走的总路程是S总=(2N-1)AB (详表如下)：
所以在行程问题的多次相遇中，一定要掌握好多次相遇的具体行程过程和规律，牢记住每前一次相遇结束到下一次相遇之间两人走的路程总和、所用时间和两人分别走的路程的比例都是1：2：2：2···，从最开始出发到每一次相遇两人走的路程总和的比例是1：3：5：7：9···，在解题的过程中巧妙的应用这两个比例关系，就能轻松地解决复杂的行程问题。
三、实战演练
【例题】甲乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?(2011-国家公务员考试-68题)
A.5 B.2 C.4 D.3
答案：D
2014国家公务员考试解析：根据题意首先明确这是一个多次相遇问题，求多次相遇问题种的相遇次数。
方法一：要求在1分50秒内两人共相遇了多少次，首先弄清楚两人从出发到第一次相遇用的时间是多少。因为两地相距30米，甲速度是37.5米/秒，乙速度是52.5米/秒，根据相遇时间=相遇路程/两人速度和，得到第一次相遇时间是20秒。根据前面推论得到每次相遇的时间比例关系1：2：2：2···可知，从第一次相遇后到第二次相遇经过的时间是40秒，再经过40秒后第三次相遇，所以在1分40秒时，两人相遇了三次。还剩下的10秒不可能再次相遇，所以在1分50秒内两人共相遇了三次，D为正确选项。
2014国家公务员考试网总结：方法一利用的是每次相遇时的相遇时间的比例关系，方法二利用的是相遇总路程与相遇次数之间的关系求得。
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